Великий и могучий Фасмер говорит нам, что слово *lěkъ, *lěka "несомненно, является заимствованием из германского". Именитые этимологи XIX-XX веков тоже стоят на этой позиции, отметая иные версии. А таковые, разумеется, возникали...
Болгарский лингвист Стефан Младенов ещё в начале XX столетия предположил, что праславянское *lěkъ, *lěka не заимствовано у германцев, а происходит напрямую из праиндоевропейского и родственно латинскому loquor "говорить". Семантически это вероятно; ведь слова врач и врать - тоже однокоренные. Но только вот loquor происходит из более ранней италийской формы *tlokʷōr, а далее восходит к праиндоевропейскому корню *telkʷ- "говорить", откуда русские слова толк, толковать. Фонетически эта версия явно проигрывает, да и семантического развития *lěkъ, *lěka от значения "говорения" к значению "лечения" не прослеживается ни в одном славянском языке (хотя, повторюсь, есть аналогии).
Ещё одна интересная теория принадлежит белорусскому лингвисту Виктору Мартынову, который заметил, что все германские слова по своей форме производные, и нет такой формы, которая была бы непосредственным источником для праславянского *lěkъ, *lěka. К тому же германские слова от корня *lēk- не знают семантики "лекарство", а именно это значение является основным для *lěkъ, *lěka. На этом основании Мартынов допускает, что это не славяне заимствовали у германцев, а германцы заимствовали слово у славян... Замечания эти, конечно, интересные, однако в этимологии до сих пор должного внимания не получившие.
Итак, чей же лекарь? Думаю, пока авторитет большинства перевешивает: лекарь - германский. И всё же стоит помнить, что этимология имеет дело с очень трудными для анализа явлениями: звуками и смыслами. При всей точности своих методов, этимология не всегда может дать однозначный ответ на конкретный вопрос: откуда происходит то или иное слово. Мы в этом убедились на примере праславянского *lěkъ, *lěka. Сузить круг поисков до двух-трёх версий (более или менее вероятных) - это уже хороший результат. Это почти во всех науках так. Поэтому, заглядывая в этимологический словарь, не торопитесь говорить, что "всё неточно", "а раз куча версий, то предложу-ка ещё и свою вдобавок... русско-арийскую". Сомневаться можно, но в рамках этимологического метода. Иначе рискуем заболеть лингвофрикемией.